x in R, x neq -1 માટે,જો (1 + x)^{2016} + x(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = (1 + x)^{2016},$ સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x},$ અને $n = 2017$ પદો છે.સમગુણોત્તર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2017!}{17! 2000!}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $A = (1 + x)^{2016},$ સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x},$ અને $n = 2017$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = A \frac{1 - r^n}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (1 + x)^{2016} \frac{1 - (\frac{x}{1 + x})^{2017}}{1 - \frac{x}{1 + x}}$આનું સાદું રૂપ આપતા $S = (1 + x)^{2017} - x^{2017}$ મળે છે.આપણે $(1 + x)^{2017} - x^{2017}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{17}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(1 + x)^{2017} = \sum_{k=0}^{2017} \binom{2017}{k} x^k.$તેથી $x^{17}$ નો સહગુણક $\binom{2017}{17} = \frac{2017!}{17! 2000!}$ છે.

$x \in R, x \neq -1$ માટે,જો $(1 + x)^{2016} + x(1 + x)^{2015} + x^2(1 + x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i = 0}^{2016} a_i x^i$ હોય,તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 + 0.0001)^{10000}$ થી તરત જ મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

$(x^2 + x - 3)^{319}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 + x)^5$ ના વિસ્તરણમાં,પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module