જો {(1 + x)^{2016}} + x{(1 + x)^{2015}} + {x^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S=(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$

$+\ldots+x^{2015}(1+x)+x^{2016}........(i)$

$\left(\frac{x}{1+x}\right) S=x(1+x)^{2015}+x^{2}(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2017\,!\,}}{{17\,!\,2000\,!}}$

Vedclass · Answer

$S=(1+x)^{2016}+x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$

$+\ldots+x^{2015}(1+x)+x^{2016}........(i)$

$\left(\frac{x}{1+x}ight) S=x(1+x)^{2015}+x^{2}(1+x)^{2014}$

$+\ldots +x^{2016}+\frac{x^{2017}}{1+x}........(ii)$

Subtracting $(i)$ from $(ii)$

$\frac{S}{1+x}=(1+x)^{2016}-\frac{x^{2017}}{1+x}$

$	herefore \quad S=(1+x)^{2017}-x^{2017}$

$a_{17}=$ coefficient of $x^{17}=^{2017} C_{17}$

$=\frac{2017 !}{17 ! 2000 !}$

જો ${(1 + x)^{2016}} + x{(1 + x)^{2015}} + {x^2}{(1 + x)^{2014}} + ....{x^{2016}} = \sum\limits_{i = 0}^{2016} {{a_i\,}{\,x^i}} $ જ્યાં $x\, \in \,R\,,\,x\, \ne \, - 1$ તો $a_{17}$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો ${}^{21}{C_1} + 3.{}^{21}{C_3} + 5.{}^{21}{C_5} + ......19{}^{21}{C_{19}} + 21.{}^{21}{C_{21}} = k$ હોય તો $k$ નો અવિભાજય અવયવ મેળવો

${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં , $A$ એ અયુગ્મ પદનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $B$ એ યુગ્મ પદનો સરવાળો દર્શાવે છે તો . . . ..

વિધેય $\frac{1}{{\left( {1 - ax} \right)\left( {1 - bx} \right)}}$ નુ $x$ ની ધાતાકમાં વિસ્તરણ ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \;{a_3}{x^3} + \; \ldots......$ હોય તો ${a_n}$ મેળવો.

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ....$=